设F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF1=2PF2，则双曲线的两条渐近线方程为________．
网友回答
y=±2x
解析分析：首先利用双曲线的定义以及PF1=2PF2，求出PF2=a，根据已知条件可以得出△PF1F2为直角三角形，进而得出三角形的三边关系，得出b=2a，即可求出渐近线方程．
解答：根据双曲线第一定义 PF1=2PF2 PF1-PF2=2a∴PF2=a∵点P在圆上，以F1F2为直径，故△PF1F2为直角三角形∴F1F2 PF1 PF2 的比例关系为：2：1 ∴PF2=2a F1F2=2a=2c∴b=2a 所以渐近线方程为y=±2x故