（选做题）已知曲线C：（φ为参数）．（Ⅰ）将C的方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．

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解：（Ⅰ）由，得cosφ=，sinφ=
∵cos2φ+sin2φ=1，∴（）2+（）2=1
因此，将C的方程化为普通方程为；
（II）∵点P（x，y）是曲线C：上的动点，（φ为参数）
∴设P（4cosφ，3sinφ），可得2x+y=8cosφ+3sinφ=sin（φ+θ），
其中θ是满足tanθ=的锐角
∵sin（φ+θ）∈[-1，1]
∴sin（φ+θ）∈[-，]
即2x+y的取值范围是[-，]

解析分析：（I）由题意，得cosφ=，sinφ=，利用同角三角函数的平方关系得（）2+（）2=1，化简即得曲线C的普通方程；（II）设P（4cosφ，3sinφ），可得2x+y=8cosφ+3sinφ，再用辅助角公式合并，可得2x+y=sin（φ+θ），最后根据一个角的正弦值总在区间[-1，1]，可得2x+y的取值范围．

点评：本题以椭圆的参数方程为例，着重考查了同角三角函数的关系，三角函数的化简与求值，以及参数方程与普通方程的互化等知识，属于基础题．