解答题设函数f（x）在区间（-a，a）（a＞0）内为奇函数且可导，证明：f′（x）是（

发布时间：2020-07-09 04:25:05

解答题设函数f（x）在区间（-a，a）（a＞0）内为奇函数且可导，证明：f′（x）是（-a，a）内的偶函数．

网友回答

证明：对任意
由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是，
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-a，a）内的偶函数．解析分析：证明f′（x）是（-a，a）内的偶函数即证f′（-x）=f′（x），而函数f（x）没有解析式，故想到运用导数的定义进行证明．点评：本题考查导数的定义以及函数奇偶性的判断．
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