解答题已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），动圆过点F2，且与圆F1相内切．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且△ABF1的面积为，求直线l的方程．
网友回答
解：（1）设圆M的半径为r．
因为圆过点F2，且与圆F1相内切．
所以MF2=r，
所以MF1=4-MF2，即：MF1+MF2=4，
所以点M的轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆且设椭圆方程为，
其中2a=4，c=1，所以，
所以曲线C的方程．
（2）因为直线l过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，，
因为，所以．
不妨设点A（x1，y1）在x轴上方，则．
所以，，即：点A的坐标为或．
所以直线l的斜率为，故所求直线方和程为x±2y=0．解析分析：（1）设出M的半径，依据题意列出关系MF1+MF2=4，可求轨迹C的方程．（2）根据椭圆性质以及△ABF1的面积为，可以求得A、B的坐标，再求直线l的方程．点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查转化思想，椭圆的定义，是中档题．