已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，若，则λ1+λ2的值为________．

网友回答

解析分析：建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线 m方程和AC的中垂线 n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求λ1和λ2 的值．

解答：解：如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：则A（0，0），B （2，0），C（-，），∵O为△ABC的外心，∴O在AB的中垂线 m：x=1 上，又在AC的中垂线 n 上，AC的中点（-，），AC的斜率为-，∴中垂线n的方程为 y-=（x+）．把直线 m和n 的方程联立方程组解得△ABC的外心O（1，），由条件，得（1，）=λ1（2，0）+λ2（-，），=2λ1-λ2， λ2 ），∴2λ1-λ2=1，λ2=，∴λ1=，λ2=，∴λ1+λ2 =，故