已知函数f（x）=4x2-4mx+m2-2m+2的图象与x轴有两个交点
（1）设两个交点的横坐标分别为x1，x2，试判断函数g（m）=x12+x22有没有最大值或最小值，并说明理由．
（2）若f（x）=4x2-4mx+m2-2m+2与g（x）=在区间[2，3]上都是减函数，求实数m的取值范围．
网友回答
解：由△=16m2-16（m2-2m+2）＞0，得m＞1，
（1）∵x1+x2=m，x1x2=，
∴g（m）====，
∵m＞1，∴g（m）没有最大值，也没有最小值；
（2）．依题意得：，解得m≥6．
所以实数m的取值范围为：m≥6．
解析分析：（1）由函数f（x）图象与x轴有两个交点可得m的范围，由韦达定理可得x1+x2=m，x1x2=，从而g（m）可表示为m的函数，根据二次函数性质可判断其最值情况；（2）由题意可得：，解出即可；
点评：本题考查二次函数的单调性、最值问题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的基础．