已知数列{an}的前n项和，那么数列{an}A.一定是等比数列B.一定是等差数列C.是等差数列或等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列

网友回答

C

解析分析：由题意可知，当a=1时，Sn=0，判断数列是否是等差数列；当a≠1时，利用 ，判断数列{an}是等差数列还是等比数列．

解答：①当a=1时，Sn=0，且a1=a-1=0，an=Sn-Sn-1=（an-1）-（an-1-1）=0，（n＞1）an-1=Sn-1-Sn-2=（an-1-1）-（an-2-1）=0，∴an-an-1=0，∴数列{an}是等差数列．②当a≠1时，a1=a-1，an=Sn-Sn-1=（an-1）-（an-1-1）=an-an-1，（n＞1）an-1=Sn-1-Sn-2=（an-1-1）-（an-2-1）=an-1-an-2，（n＞2），（n＞2）∴数列{an}是等比数列．综上所述，数列{an}或是等差数列或是等比数列．故选C．

点评：本题主要考查了等比数列等差数列的判定，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．