设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（m+1）-man对任意正整数n都成立，其中m为常数，m＜-1
（1）求证：{an（2）}是等比数列；
（3）设数列{an（4）}的公比q=f（m）（5），数列{bn}（6）满足：（7），bn=f（bn-1）（8）（n≥2，n∈N）（9），求数列{bnbn+1}（10）的前n（11）项和Tn（12）
网友回答
解：（1）由已知Sn+1=（m+1）-man+1（1）Sn=（m+1）-man（2）
由（1）-（2）得：an+1=man-man+1，
即（m+1）an+1=man对任意n∈N*都成立．∵m为常数，且m＜-1．
又∵a1=1≠0∴，即数列{an}等比数列（5分）
（2）当n=1时，a1=（m+1）-ma1，
∴a1=1，从而 ，由（1）得，
∴
∴，即 ．
∴为等差数列，，，
=，
Tn=b1b2+b2b3+b3b4+…+bnbn+1
=
=．
解析分析：（1）由已知得：an+1=man-man+1，即（m+1）an+1=man对任意n∈N*都成立．所以 ，由此知数列{an}等比数列．（2）因为a1=1，从而 ，所以 ，，即 ． ，，由此入手能求出Tn．
点评：本题考查等差数列的证明和数列前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的灵活运用．