已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有?Sn=3Sn-1+2．（1）求证{Sn+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．

网友回答

解：（1）∵Sn=3Sn-1+2
∴Sn+1=3Sn-1+2+1
∴…（4分）
又∵S1+1=a1+1=3
∴数列{Sn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列．…（6分）
（2）由（1）得∴，
∴…（8分）
∴…（10分）
又当n=1时，a1=2也满足上式，…（12分）
所以，数列{an}的通项公式为：…（14分）

解析分析：（1）利用Sn=3Sn-1+2，得到Sn+1=3Sn-1+2+1，推出，即可判断数列{Sn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列；（2）利用（1）求出数列的前n项和公式，利用an=Sn-Sn-1求数列{an}的通项公式．

点评：本题考查数列递推关系式，等比数列的证明，定义的应用，通项公式的求法，考查计算能力．