若等比数列{an}的前n项和为Sn=32n-1+a，则常数a的值等于A.-B.-1C.D.3

网友回答

A

解析分析：因为Sn=32n-1+a，所以当n大于等于2时，根据an=Sn-Sn-1，得到数列{an}的通项公式，又把n=1代入Sn=32n-1+a中求出a1等于S1等于3+a，根据此数列为等比数列，得到a1也满足数列的通项公式，即n=1代入数列{an}的通项公式表示出a1，让其值等于3+a，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：由Sn=32n-1+a知，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=32n-1-32n-3=8×32n-3，当n=1时，a1=S1=3+a．∵数列{an}是等比数列，∴3+a=8×32×1-3=，∴a=-．故选A

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，掌握等比数列{an}的通项公式的求法an=Sn-Sn-1（n≥2），是一道基础题．