已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和?B（3，4），半径为2．（1）求圆P的方程；（2）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明

网友回答

解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2）
∴圆心在直线x+y-3=0??上?????????????????????（3分）
设圆心P（a，b），得：a+b-3=0????????①
又半径为，（a+1）2+b2=40?②（6分）
由①②解得或?（舍去）
∴圆心P（-3，6）
∴圆P的方程为（x+3）2+（y-6）2=40??（8分）
（2）
∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为??（12分）
又圆心P到直线AB的距离为，圆P的半径为，
且?，
∴圆上共有两个点Q使△QAB的面积为8．（14分）

解析分析：（1）由圆的性质可知，直径垂直于直线AB且过AB的中点，从而可求直径所在的直线方程，据此可设P（a，b）再由PA=代入可求P，进而可求圆的方程（2）由题意可求AB=，当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为，结合P到直线的距离及半径可进行判断点的个数

点评：本题主要考查了利用圆的性质求解圆的方程，点到直线的距离公式的应用，属于圆的性质的综合考查．