已知数列{an}中，a1=1，前n项和sn满足sn+1-sn=2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和sn；
（Ⅱ）若S1、t（S3+S4）（t＞0）的等差中项不大于它们的等比中项，求t的值．
网友回答
解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2（n-1）+1=2n-1
因为a1=1也满足上式，所以数列{an}的通项公式：an=2n-1（n∈N*）
又因为an+1-an=2（n+1）-1-（2n-1）=2为定值，所以{an}为等差数列
所以数列{an}前n项和：（n∈N*）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得?S1=1，t（S3+S4）=25t
又由题意，得
整理，得，所以，则．
解析分析：（Ⅰ）分析题意可知是由sn求an故需利用an与sn的关系：当n≥2时，an=sn-sn-1来求解同时需验证a1=1是否也满足上式．当an求出后分析它的特征然后决定采用什么方法求前n项和．（Ⅱ）可由（1）求出S1，t（S3+S4）然后利用S1、t（S3+S4）（t＞0）的等差中项不大于它们的等比中项列出关于t 的关系式再求解即可．
点评：本题主要考查了利用数列前n项和sn的递推关系式求数列的通项．解题的关键是要利用an与sn的关系：当n≥2时，an=sn-sn-1求an同时需验证a1=1是否也符合而求出an后下面的问题就迎刃而解了．本题容易遗漏的是对n=1时a1=1是否也符合的验证！