已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an）…是首项为4，公差为2的等差数列．
（I）设a为常数，求证：{an}成等比数列；
（II）设bn=anf（an），数列{bn}前n项和是Sn，当时，求Sn．
网友回答
证明：（I）f（an）=4+（n-1）×2=2n+2，
即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．
∴==为定值．
∴{an}为等比数列．（5分）
（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．（7分）
当时，．（8分）
Sn=2×23+3×24+4×25++（n+1）?2n+2 ①
2Sn=2×24+3×25+4×26++n?2n+2+（n+1）?2n+3 ②
①-②得-Sn=2×23+24+25++2n+2-（n+1）?2n+3（12分）
=-（n+1）?2n+3=16+2n+3-24-n?2n+3-2n+3．
∴Sn=n?2n+3．（14分）
解析分析：（I）先利用条件求出f（an）的表达式，进而求出{an}的通项公式，再用定义来证{an}是等比数列即可；（II）先求出数列{bn}的通项公式，再对数列{bn}利用错位相减法求和即可．
点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．