（几何证明选讲选做题）PA与圆O切于A点，PCB为圆O的割线，且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=2，PC=1，则圆O的半径等于________（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点（）作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是________．
网友回答
7 ρcosθ=2
解析分析：（1）连AO并延长，根据切线的性质定理得到Rt△PAD，根据切割线定理得到PA2=PC?PB，根据相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圆O的半径．（2）求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方程即可．
解答：解：（1）如图，连AO并延长，交圆O与另一点E，交割线PCB于点D，则Rt△PAD中，由∠DPA=30°，PA=2，得AD=2，PD=4，而PC=1，故CD=3，由切割线定理，得PA2=PC?PB，即（2）2=1?PB，则PB=11，故DB=8．设圆O的半径为R，由相交弦定理，CD?DB=AD?DE，即3×8=2（2R-2），得R=7；（2）（2，）的直角坐标为：（2，2），圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为：x2+y2-4y=0；显然，圆心坐标（0，2），半径为：2；所以过（2，2）与圆相切的直线方程为：x=2，所以切线的极坐标方程是：ρcosθ=2故