在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，．
（1）求a2，a3，a4；?????
（2）猜想数列{an}的通项an并证明你的结论．
网友回答
解：（1）当n≥2时，a1=1，由得；
（2）猜想
证明：当n≥2时，由得
∴
∵a1=1，
∴是以1为首项，2为公差的等差数列
∴
∴
解析分析：（1）当n≥2时，a1=1，由，代入计算可得a2，a3，a4；?（2）猜想，由，取倒数，从而可得是以1为首项，2为公差的等差数列，进而可求数列{an}的通项an．
点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，考查等差数列的证明，解题的关键是取倒数，构造等差数列．