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已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为A.B.C.D.
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为A.B.C.D.
发布时间:2020-07-31 22:58:45
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为A.B.C.D.
网友回答
B
解析分析
:四面体ABCD的体积的最大值,AB与CD是对棱,必须垂直,确定球心的位置,即可求出体积的最大值.
解答:
过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.故选B.
点评:
本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.
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