函数f（x）=x3，在等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，记，令bn=anSn，数列{bn}的前n项和为Tn
（1）求{an}的通项公式和Sn
（2）求证．
网友回答
（1）解：设数列{an}的公差为d，
∵a3=7，a1+a2+a3=12，
∴a1+2d=7，3a1+3d=12
解得a1=1，d=3，∴an=3n-2
∵f（x）=x3
∴=an+1=3n+1?????????????（6分）
（2）证明：∵bn=anSn=（3n-2）（3n+1）
∴
∴（12分）
解析分析：（1）设数列{an}的公差为d，利用a3=7，a1+a2+a3=12，建立方程，从而可求数列的首项与公差，进而可得数列的通项，利用f（x）=x3，可得Sn；（2）求出数列{bn}的通项，利用裂项法求和，即可证得结论．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查基本量法的运用，考查裂项法求和，属于中档题．