设P是45°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长是A.2B.2C.2D.4

发布时间：2020-08-04 18:00:45

设P是45°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长是A.2B.2C.2D.4

网友回答

C
解析分析：先作出二面角的平面角∠ADB=45°，根据题意可知∠ADB+∠APB=180°，从而得到∠APB=135°，然后利用余弦定理求出AB即可．

解答：解：如图由题意可知∠APB=135°，PA=4，PB=2利用余弦定理可知：AB2=AP2+PB2-2AP?PBcos135°=16+8-2×4××=40，则AB=2，故选C．

点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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