解答题已知数列{an}满足a1=1，a4+a6=18，且an+2-an+1=an+1-an（n∈N*）．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若，求数列{cn}的前n项和Tn．
网友回答
解：（1）由an+2-2an+1+an=0得到an+2-an+1=an+1-an（n∈N*），
可知数列{an}是等差数列，设其公差为d，
因为2a5=a4+a6=18，a5=9，
所以d=
所以an=a1+（n-1）d=2n-1
即数列{an}的通项公式为an=2n-1．
（II）
所以解析分析：（1）由an+2-2an+1+an=0得到数列{an}是等差数列，设其公差为d，结合等差数列的性质2an=an-1+an+1解得an=2n-1．（2）利用裂项得再用求和得即把多余的项消去．点评：解决此类问题关键是对等差数列的性质熟悉，数列求和中裂项相消的特征是将通项分成两项，通过相加把多余的项消去，剩下有限的几项，这也是高考考查的重点．