填空题已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=1+nan（n=1，2，3…），则Sn

发布时间：2020-07-09 07:56:14

填空题已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=1+nan（n=1，2，3…），则Sn关于n的表达式为Sn=________．

网友回答

解析分析：Sn=1-nan，Sn=1-n（Sn-Sn-1），整理得（n+1）Sn-nSn-1=1，所以nSn-1-（n-1）Sn-2=1，…，3S2-2S1=1，然后用叠加法进行求解．解答：Sn=1-nan，Sn=1-n（Sn-Sn-1），整理得（n+1）Sn-nSn-1=1，∴nSn-1-（n-1）Sn-2=1，…3S2-2S1=1，叠加得（n+1）Sn-2S1=n-1，∵S1=a1=1-a1，∴，∴（n+1）Sn=nSn=．故
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