在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB

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（1）证明：连接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于点E，因为AA1∥BB1，所以OE⊥BB1，
因为A1O⊥平面ABC，所以BC⊥平面AA1O，所以BC⊥OE，
所以OE⊥平面BB1C1C，又AO==1，AA1=，
得AE==，
（2）解：如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，-2，0），A1（0，0，2）
由，得点E得坐标是（），
设平面A1B1C的法向量是=（x，y，z），由得
令y=1，得x=2，z=-1，所以=（2，1，-1），
所以cos＜，＞==
即平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值为．
解析分析：（1）连接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于点E，则E为所求．可以证出OE⊥BB1，BC⊥OE而得以证明．在RT△A1OA中，利用直角三角形射影定理得出EO．（2）如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面A1B1C的法向量是=（x，y，z），利用，夹角求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．

点评：本题考查空间直线和平面位置关系的确定，要熟练掌握应用空间有关的性质、定理；还考查了二面角大小求解，本题具有建立空间直角坐标系的良好空间特征，故用向量法为宜．