数列{an}中，a1=2，an+1=an（n∈N*）．
（Ⅰ）令bn=，求证数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
网友回答
（Ⅰ）证明：∵an+1=an，∴
∵bn=，∴=2，∴数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知=2n，∴
∴Sn=1×21+2×22+…+n?2n①
∴2Sn=1×22+…+（n-1）?2n+n?2n+1②
①-②：-Sn=21+22+…+2n-n?2n+1=2n+1-2-n?2n+1
∴Sn=（n-1）?2n+1+2．
解析分析：（Ⅰ）将数列递推式变形，结合bn=，即可证得数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{an}的前n项和Sn．
点评：本题考查等比数列的证明，考查错位相减法，考查学生的计算能力，属于中档题．