（1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：（θ为参数）与直线l：（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：．

网友回答

（1）解：直线l的普通方程为x+2y-3=0．?????????????????…（3分）
曲线C的普通方程为x2+4y2=4．?????????????????????…（3分）
由方程组得8y2-12y+5=0
因为△=-16＜0，所以曲线C与直线l没有公共点．???????…（4分）
（2）证法一：因为a＞0，b＞0，a+b=1，
所以（）[（2a+1）+（2b+1）]
=1+4+??????????…（5分）
≥5+2=9．???…（3分）
而（2a+1）+（2b+1）=4，所以．　…（2分）
证法二：因为a＞0，b＞0，由柯西不等式得
（）[（2a+1）+（2b+1）]…（5分）
≥（）2=（1+2）2=9．??????????????????…（3分）
由a+b=1，得?（2a+1）+（2b+1）=4，
所以．　??????????????????????…（2分）

解析分析：（1）将参数方程化为普通方程，再将直线方程代入椭圆方程，利用方程的判别式，可得结论；（2）证法一：因为a＞0，b＞0，a+b=1，所以（）[（2a+1）+（2b+1）]，再利用基本不等式，可得结论；证法二：因为a＞0，b＞0，（）[（2a+1）+（2b+1）]，由柯西不等式可证结论．

点评：本题考查参数方程，考查不等式的证明，解题的关键是化参数方程为普通方程，正确运用基本不等式与柯西不等式，属于中档题．