填空题如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E；且AD=19，BE=16，BC=4，则AE=________．
网友回答
28解析分析：利用相交弦定理推出AB?CD=BC?DE．设CD=x，表示出AB、DE然后解出x，再求出AE．解答：因为A，M，D，N四点共圆，所以AC?CD=MC?CN．同理，有BC?CE=MC?CN．所以AC?CD=BC?CE，即（AB+BC）?CD=BC?（CD+CE），所以AB?CD=BC?DE．设CD=x，则AB=AD-BC-CD=19-4-x=15-x，DE=BE-BC-CD=16-4-x=12-x，则（15-x）x=4（12-x），即x2-19x+48=0，解得x=3或x=16（舍）．AE=AB+DE-BD=19+16-7=28．故