解答题已知数列{bn}的前n项和为Sn，，n∈N*，且
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前3n项的和．
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解：（1）由题意可得 =0，即 （sin+cos）（sin-cos）=bn，
化简可得 bn=-cos，n∈N*．
（2）由于数列{bn}的值具有周期性，S3=b1+b2+b3=0，即从第一项开始，每3项的和都等于0，
故S3n =0．解析分析：（1）由题意可得 =0，再利用二倍角公式求得bn=-cos，n∈N*．（2）由于数列{bn}的值具有周期性，S3=b1+b2+b3=0，从而求得前3n项的和．点评：本题主要考查两个向量数量积公式，两个向量坐标形式的运算，三角函数的周期性的应用，属于中档题．