在正三棱锥P-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4，PA=8，过A作与PB，PC分别交于D和E的截面，则截面△ADE的周长的最小值是
A.9
B.10
C.11
D.12
网友回答
C解析分析：利用正三棱锥P-ABC的侧面展开图，即可将求△ADE的周长的最小值问题转化为求展开图中线段的长的问题，进而在三角形中利用解三角形的知识计算即可解答：此正三棱锥的侧面展开图如图：则△ADE的周长为AD+DE+EA′，由于两点之间线段最短，∴当D、E处于如图位置时，截面△ADE的周长最小，即为AA′的长设∠APB=α，过P作PO⊥AA′，则O为AA′中点，∠APO=，在等腰三角形PAB中，sin==，cos=∴cosα=1-2sin2=，sinα=2sin?cos=∴sin=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×+×=∴AA′=2AO=2AP×sin=16×=11故选C点评：本题考查了利用几何体的侧面展开图求截面周长最值的方法，利用三角变换公式解三角形的技巧，空间问题转化为平面问题的思想方法