椭圆与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且（O为坐标原点）．（Ⅰ）求证：等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围．

网友回答

（1）证明：
消去y得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0
△=4a4-4（a2+b2）a2（1-b2）＞0，a2+b2＞1
设点P（x1，y1），Q（x2，y2），
则，
由，x1x2+y1y2=0，
即x1x2+（1-x1）（1-x2）=0
化简得2x1x2-（x1+x2）+1=0，
则
即a2+b2=2a2b2，故
（Ⅱ）解：由
化简得
由得，
即
故椭圆的长轴长的取值范围是．

解析分析：（Ⅰ）联立方程组，消去y得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0，由△＞0推出a2+b2＞1，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由，得x1x2+y1y2=0，由此能够推导出．（Ⅱ）由由、题高级条件能够推导出，再由得，由此能够推陈出新导出长轴长的取值范围．

点评：本题考查椭圆的性质和应用，具有一定的难度，解题时要细心解答，避免出现不必要的错误．