若?x∈R，使|x-a|+|x-1|≤4成立，则实数a的取值范围是________．

发布时间：2020-07-31 13:27:08

若?x∈R，使|x-a|+|x-1|≤4成立，则实数a的取值范围是________．

网友回答

[-3，5]
解析分析：利用绝对值的几何意义，转化不等式为|a-1|≤4，解之即可．

解答：在数轴上，|x-a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x-1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）min=|a-1|，∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立，只要最小值|a-1|≤4就可以了，即|a-1|≤4，∴-3≤a≤5．故实数a的取值范围是-3≤a≤5．故
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