在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数),它表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.例如:[2]=2,[3.1]=3,[-2.6]=-

发布时间:2020-07-31 13:26:56

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数),它表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.例如:[2]=2,[3.1]=3,[-2.6]=-3.设函数,则函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为 ________.

网友回答

{0,-1}
解析分析:由题意知,f(x)是定义域R上的奇函数,且值域是(-,);∴f(-x)的值域也是(-,);分x=0,x>0,x<0时讨论函数y的值即可.

解答:由题意,f(x)==1--=-;f(-x)=-=;∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数.又∵2x>0,∴1+2x>1,∴,∴;即<f(-x)<.所以,f(x)<.当x=0时,f(x)=f(-x)=0,y=[f(x)]+[f(-x)]=0;当x≠0时,若x>0,则0<f(x)<,-<f(-x)<0,∴y=[f(x)]+[f(-x)]=0+(-1)=-1,若x<0,则y=[f(x)]+[f(-x)]=(-1)+0=-1.所以函数y的值域为{0,-1}.故
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