已知O、A、B、C是不共线的四点，若存在一组正实数λ1﹑λ2﹑λ3，使λ1+λ2+λ3=，则三个角∠AOB、∠BOC、∠COAA.都是锐角B.至多有两个钝角C.恰有两

网友回答

D
解析分析：根据λ1+λ2+λ3=，移向得λ1+λ2=-λ3，两边同时点乘，得λ1?+λ2=-λ3＜0，在根据正实数λ1﹑λ2﹑λ3，和向量数量积的定义即可确定∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，同理可证明∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA至少有一个为钝角，从而得到结论．

解答：∵λ1+λ2+λ3=，∴λ1+λ2=-λ3，两边同时点乘，得λ1?+λ2=-λ3，即λ1||?||cos∠COA+λ2cos∠BOC=-λ3＜0，，∴∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，同理∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA至少有一个为钝角，因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有两个钝角．故选D．

点评：此题是个中档题．考查数量积表示两个向量的夹角，以及数量积的定义式，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．