已知数列{an}中a1=2，，数列{bn}中，其中?n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）设Sn是数列{}的前n项和，求；
（Ⅲ）设Tn是数列的前n项和，求证：．
网友回答
解：（Ⅰ），而 ，
∴．n∈N*
∴{bn}是首项为，公差为1的等差数列．（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=n，，
于是=，
故有=
=6．（9分）
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知 =，
则．∴．
则?+…+=，
∴Tn=．?????（14分）
解析分析：（Ⅰ）由条件可得，再由，从而得到? ，由此证得结论（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=n，于是=，用裂项法求出的值．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知 =，求出Tn的解析式，可得Tn?的解析式，用错位相减法求出Tn的解析式，从而可得要证的不等式成立．
点评：本题主要考查等差关系的确定，等比数列的前n项和公式的应用，用裂项法、错位相减法对数列求和，数列与不等式的综合应用，属于中档题．