已知双曲线上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=9x上，则实数m的值为A.4B.-4C.0或4D.0或-4

网友回答

D
解析分析：根据双曲线上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，求出MN中点P（-，m），利用MN的中点在抛物线y2=9x上，即可求得实数m的值．

解答：∵MN关于y=x+m对称∴MN垂直直线y=x+m，MN的斜率-1，MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上设直线MN：y=-x+b，∵P在MN上，∴x0+m=-x0+b，∴b=2x0+m 由消元可得：2x2+2bx-b2-3=0 ∴Mx+Nx=-b，∴x0=-，∴b=∴MN中点P（-，m）∵MN的中点在抛物线y2=9x上，∴∴m=0-或4故选D．

点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查对称性，考查抛物线的标准方程，解题的关键是确定MN中点P的坐标．