在抛物线y2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短.

发布时间:2020-07-31 13:26:18

在抛物线y2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短.

网友回答

解:该命题可转化为求一条平行于y=x+3的直线y=x+b与抛物线y2=4x相切,
求出切点,此时点P到直线y=x+3的距离最短,
联立方程
得x2+(2b-4)x+b2=0
令△=0,即(2b-4)2-4b2=0,∴b=1
故x=1,y=2,P为(1,2)
∴抛物线y2=4x上一点P(1,2),使得点P到直线y=x+3的距离最短.
解析分析:先设出与直线平行且与抛物线相切的直线y=x+b,与抛物线联立消去x,根据判别式等于0求得b,则切线方程可得,进而与抛物线方程联立求得切点的坐标,进而根据点到直线的距离求得
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