如图，⊙O是边长为1的正方形ABCD的外接圆，P为弧AD上的不同于A、D的任意一点，则PA2+PB2+PC2+PD2的值为A.2B.4C.6D.8

网友回答

B
解析分析：连接AC、BD，先由正方形的性质得出∠ADC=∠BCD=90°，再根据90°的圆周角所对的弦是直径得出AC与BD是直径，由直径所对的圆周角是直角得出∠APC=∠BPD=90°，然后根据勾股定理得出PA2+PC2=AC2，PB2+PD2=BD2，从而求出结果．

解答：解：连接AC、BD．∵ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴AC与BD是直径，∴∠APC=∠BPD=90°，∴PA2+PC2=AC2，PB2+PD2=BD2．又∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=BD=，∴PA2+PB2+PC2+PD2=AC2+BD2=4．故选B．

点评：本题主要考查了正多边形与圆，勾股定理，圆周角定理，综合性较强，难度中等．根据圆周角定理得出∠APC=∠BPD=90°是解题的关键．