已知数列{an}中，a1=1，a2n+1+an2+1=2（an+1an+an+1-an），求数列的前n项和Sn．
网友回答
解：∵an+12+an2+1=2（an+1an+an+1-an）
∴an+12-2an+1?an+an2-2（an+1-an）+1=0
∴（an+1-an）2-2（an+1-an）+1=0
∴（an+1-an-1）2=0
∴an+1-an=1∴{an}为等差数列
∴an=a1+（n-1）?1=n
∴Sn=
=
=1-+-+…+-=1-=
解析分析：本题要根据所给条件，化简整理，得出数列{an}是等差数列并求出通项，数列{}的和用裂项法即可求得．
点评：本题考查了分析运算能力，以及数列求和的方法．分析得出数列是等差数列，会用裂项法求和是关键．