已知向量(1)求的最大值(2)若,且,求cosβ的值.

发布时间:2020-07-31 12:06:31

已知向量
(1)求的最大值
(2)若,且,求cosβ的值.

网友回答

解:(1)=(cosβ-1,sinβ),则
||2=(cosβ-1)2+sin2β=2(1-cosβ).
∵-1≤cosβ≤1,
∴0≤||2≤4,即0≤||≤2.
当cosβ=-1时,有||=2,
所以向量的长度的最大值为2.
(2)由(1)可得=(cosβ-1,sinβ),
?()=cosαcosβ+sinαsinβ-cosα=cos(α-β)-cosα.
∵⊥(),
∴?()=0,即cos(α-β)=cosα.
由,
得,
即.
∴,
于是.…(14分).
解析分析:(1)利用向量的运算法则求出,利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方,利用三角函数的平方关系将其化简,利用三角函数的有界性求出最值.(2)利用向量垂直的充要条件列出方程,利用两角差的余弦公式化简得到的等式,求出值.

点评:本题考查向量模的性质:向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要条件;三角函数的平方关系、三角函数的有界性、两角差的余弦公式.考查计算能力.
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