过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|=|ME|．则该双曲线的离心率为________．

发布时间：2020-07-31 12:06:49

过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|=|ME|．则该双曲线的离心率为 ________．

网友回答


解析分析：根据FM|=|ME|，渐近线与FE垂直推断出OE=OF，且OM为角平分线，求得渐近线与x轴的夹角，进而求得a和b的关系，则a和c的关系可得，最后求得双曲线的离心率．

解答：∵|FM|=|ME|，渐近线与FE垂直∴OE=OF，∴OM为角平分线，渐近线与x轴的夹角为45°∴=tan45°=1∴a=b∴c==a∴e==故
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