设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．（1）解不等式f（x）＞3；（2）若f（x）＞a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

网友回答

解：（1）∵
∴当x＜1时，3-2x＞3，解得x＜0；
当1≤x≤2时，f（x）＞3无解
当x＞2时2x-3＞3，解得x＜3．
综上，x＜0或x＞3，
∴不等式f（x）＞3的解集为（-∞，0）∪（3，+∞）（4分）
（2）∵∴f（x）min=1
∵f（x）＞a恒成立
∴a＜1，即实数a的取值范围是（-∞，1）（7分）
解析分析：（1）利用零点分段法，我们可将函数f（x）=|x-1|+|x-2|化为分段函数的形式，根据分段函数分段处理的原则，我们分类讨论解答f（x）＞3，最后综合讨论结果，即可得到不等式的解集．（2）若f（x）＞a对x∈R恒成立，则a＜f（x）的最小值，根据（1）中分段函数的解析式，求出函数f（x）的最小值，即可得到