已知数列{an}满足a1=2，．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=anan+1，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn-（n+9）a＜0对一切n∈N*都成立，求a的取值范围．
网友回答
解：（1）由an+1=，故?an=
（2）∵bn=anan+1=
∴
不等式Sn-（n+9）a＜0
而∴a＞
解析分析：（1）两边取倒数，有，从而可求数列{an}的通项公式；（2）由bn=anan+1得bn=，从而可求Sn，问题可转化为，通过分离参数，用最值法求得a的取值范围．
点评：本题主要考查构造新数列求数列的通项，考查裂项求和及恒成立问题的处理，属于中档题