解答题已知数列{an}满足：an=，其中k∈N．记{an}的前n项和为Sn定义数列{bn}满足：bn=S2n．
（I）求S10的值；
（Ⅱ）证明：++…+＜1（n∈N）．
网友回答
解：（I）因为an=，
所以前10项分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5
所以S10=36
（II）bn=S2n=（a2+a4+…+）+（a1+a3+…+）
=（a1+a2+a3+…+）+4n-1
即bn=bn-1+4n-1
即bn-bn-1=4n-1
∴b2-b1=4
b3-b2=42
…
bn-bn-1=4n-1
相加得
∴
∴++…+解析分析：（I）因为an=，写出数列{an}前10项得到S10=36．（II）因为bn=S2n=（a2+a4+…+）+（a1+a3+…+）利用等差数列的前n项和公式化简为bn=bn-1+4n-1，利用逐差相加法求出得到，通过放缩法得到++…+＜1（n∈N）．点评：求数列的前n项和时，应该先求出数列的通项，然后根据通项的特点选择合适的求和方法．