解答题已知函数f（n）=log（n-1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）?f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为______个．
网友回答
解：∵f（n）=log（n+1）（n+2），
∴k=，
∴n+2=2k?k∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10} 时满足要求，
∴当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为9个．解析分析：根据题目给出的新定义，把f（1），f（2），f（3），…，代入乘积式化简后得k=log2（n+2），则n+2=2k，求出[1，2012]内满足n+2=2k的n的个数．点评：本题考查了对数的运算性质，是新定义题，考查了数学转化思想，解答此题的关键是对乘积式的化简．