填空题若n=，则（x+2）10（x2-1）展开式中xn+5的系数是________；

发布时间：2020-07-09 04:17:22

填空题若n=，则（x+2）10（x2-1）展开式中xn+5的系数是 ________；

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179解析分析：利用微积分基本定理求出n，将x+2）10（x2-1）展开式中xn+5的系数转化为（x+2）10的项的系数，利用二项展开式的通项公式求出（x+2）10的通项求出展开式的系数．解答：n=∫12（3x2-2）dx=（x3-2x）|12=5（x+2）10（x2-1）展开式中xn+5的系数为（x+2）10（x2-1）展开式中的x10系数即（x+2）10展开式中x8的系数减去x10的系数（x+2）10展开式的通项Tr+1=2rC10rx10-r令10-r=8得r=2故展开式x8的系数是4C102=180令10-r=10得r=0故展开式x10的系数是1故（x+2）10（x2-1）展开式中xn+5的系数是179故
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