解答题在等比数列{an}中，a1最小，且a1+an=66，a2?an-1=128，前n项和Sn=126，（1）．求公比q；（2）．求n．
网友回答
解：（1）∵{an}成等比数列，∴a1?an=a2?an-1=128，
∵a1+an=66
∴a1、an是方程x2-66x+128=0的两个实数根，
解方程x2-66x+128=0，得：x1=2，x2=64；
又a1最小，∴a1=2，an=64；
又Sn=126，
∴由从而得：，即q=2；
（2）由an=a1qn-1得：2×2n-1=64，
∴n=6．解析分析：（1）设an=a1qn-1，用an和a1表示出a2?an-1根据韦达定理推知a1和an是方程x2-66x+128=0的两根，求得a1和an进而求得qn-1，把a1和an代入Sn=126，进而求得q，（2）把q代入qn-1=32，求得n．点评：本题主要考查等比数列的性质以及等比数列的通项公式和前n项和公式．解题的过程中巧妙的利用了一元二次方程中的韦达定理是解题的关键，属基础题．