解答题已知、都是非零向量，且+3与7-5垂直，-4与7-2垂直，求与的夹角．

网友回答

解：由题意，得
（+3）?（7-5）=0且（-4）?（7-2）=0，
即72+16?-152=0…①，
72-30?+82=0…②
①-②得2?=2，代入①式得2=2，||=||
∴cosθ===，
∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
即与的夹角为60°．解析分析：根据互相垂直的两个向量数量积为零，得（+3）?（7-5）=0且（-4）?（7-2）=0．由此结合数量积的运算性质，化简整理得||=||且2?=2，再运用向量夹角公式，得到、的夹角余弦值，即得与的夹角大小．点评：本题给出关于向量、的几个线性组合，在已知两对向量互相垂直的情况下求向量与的夹角大小．着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题．