解答题已知函数.
(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值及取最大值时相应的x值;
(2)如果,求f(x)的取值范围.
网友回答
解:(1)f(x)=2sinx(cosx-sinx)+sinxcosx+cos2x
=2sinxcosx+cos2x-sin2x
=sin2x+cos2x
=2sin(2x+)…(6分)
∴f(x)的最小正周期T==π.
当2x+=2kπ+,x=kπ+(k∈z)时,f(x)取得最大值2.…(10分)
(2)由0≤x≤,得≤2x+≤,
-≤sin(2x+)≤1,
∴f(x)的值域为[-1,2]…(14分)解析分析:(1)利用三角函数的倍角公式与辅助角公式将f(x)转化为f(x)=2sin(2x+),即可求得函数f(x)的最小正周期,最大值及取最大值时相应的x值;(2)由0≤x≤可求得≤2x+≤,利用正弦函数的性质即可求得f(x)的取值范围.点评:本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查正弦函数的性质,考查转化与运算能力,属于中档题.