下列命题:
①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(,),则f(sinθ)>f(cosθ);
②若锐角a、β满足cosa>sinβ则a+β<;
③在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件;
④要得到函数y=cos()的图象,只需将y=sin的图象向左平移个单位.
其中真命题的个数有
A.1
B.2
C.3
D.4
网友回答
B解析分析:①f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,推出f(x)在[0,1]上是减函数,θ∈(,),则f(sinθ)>f(cosθ),判断正误即可;②若锐角a、β,利用 y=sinx在(0,)上单调递增,满足cosa>sinβ,判断a+β<的正误;③在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件;直接判断即可.④求出将y=sin的图象向左平移个单位,得到的解析式判断正误即可.解答:对于①:由题意知,f(x)在[0,1]上是减函数,又θ∈(,),∴sinθ>cosθ.∴f(sinθ)<f(cosθ).故①错误;对于②:锐角α、β满足cosα>sinβ,即sin(-α)>sinβ.又0<-α<,0<β<,且y=sinx在(0,)上单调递增,∴-α>β,即α+β<.故②正确.对于③在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件,正确;过于④将y=sin的图象向左平移个单位.得到函数y=cos()的图象,不正确;故选B点评:本题是基础题,考查三角函数的基本性质,函数的单调性,对称性,图象的平移等有关知识,考查计算能力,推理判断能力.