已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，左准线为l，若双曲线的左支上存在一点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项，则双曲线的离心率不可能是
A.
B.
C.
D.
网友回答
D解析分析：设左支上存在P点，由双曲线的第二定义知|PF2|=e|PF1|，再由双曲线的第一定义，得|PF2|-|PF1|=2a由此推导出e2-2e-1≤0，解得1＜e≤1+与选项D：e=1+矛盾．从而断定在双曲线左支上找不到点P，使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项．解答：设在左支上存在P点，使|PF1|2=|PF2|?d，由双曲线的第二定义知==e，即|PF2|=e|PF1|①再由双曲线的第一定义，得|PF2|-|PF1|=2a．②由①②，解得|PF1|=，|PF2|=，∵|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，∴+≥2c．③利用e=，由③得e2-2e-1≤0，解得1-≤e≤1+．∵e＞1，∴1＜e≤1+与选项D：e=1+矛盾．故选D．点评：本题是双曲线的综合题，综合利用双曲线的第一定义和第二定义求解，在解题时要注意反证法的运用．