解答题求下列数列的前n项和Sn：（1）a，2a2，3a3，…，nan，…；（2）1×3

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解：（1）当a=1时，Sn=1+2+3+…+n=；
当a≠1时，Sn=a+2a2+3a3+…+nan，①
aSn=a2+2a3+3a4+…+nan+1，②
①-②得，（1-a）Sn=a+a2+a3+a4+…+an-nan+1=-nan+1，
所以Sn=．
所以当a=1时，Sn=；当a≠1时，Sn=．
（2）数列通项an=n（n+2）=n2+2n，
则Sn=1×3+2×4+3×5+4×6+…+n（n+2）
=（12+2×1）+（22+2×2）+（32+2×3）+（42+2×4）+…+（n2+2n）
=（12+22+32+…+n2）+2（1+2+3+4+…+n）
=+2×=n2+n．解析分析：（1）分a=1，a≠1两种情况求解，当a=1时为等差数列易求；当a≠1时利用错位相减法即可求得；（2）其通项为an=n（n+2）=n2+2n，根据通项对数列各项进行分组求和，再运用公式即可求得；点评：本题主要考查等差、等比数列的求和公式，考查错位相减法、分组求和法，属中档题，熟记相关方法及有关公式是解决该类问题的基础．