填空题在棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，E为底面BCD上一点，若E到三

发布时间：2020-07-09 02:41:47

填空题在棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，E为底面BCD上一点，若E到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段AE为直径的球的表面积为________．

网友回答

50π解析分析：根据题意，点E到三个侧面的垂线与侧棱AB，AC，AD围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以AE为直径的球是它的外接球，再由长方体和其外接球的关系求解．解答：根据题意：点E到三个侧面的垂线与侧棱AB，AC，AD围成一个棱长为3、4、5的长方体，则其外接球的直径即为AE且为长方体的体对角线．∴2r==5∴r=由球的表面积公式得：S=4πr2=50π故
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