解答题已知函数f?（x）=4sinx?sin2（+）+2cos2x+1+a，x∈R是一个奇函数．
（1）求a的值和f?（x）的值域；
（2）设w＞0，若y=f?（wx）在区间[-，]的增函数，求w的取值范围；
（3）设|θ|＜，若对x取一切实数，不等式4+f?（x+θ）f?（x-θ）＞2f?（x）都成立，求θ的取值范围．
网友回答
解：化简得f（x）=2sinx+a+3
（1）f（-x）=-f（x）?a=-3∴f（x）=2sinx
f（x）∈[-2，2]（4分）
（2）f（wx）=2sinwx（w＞0）
-+2kπ≤wx≤2kπ+k∈Z
-+≤x≤+
?0＜w≤
综上以上，0＜w≤（8分）
（3）|θ|＜，x∈R时
4+4sin（x+θ）sin（x-θ）＞4sinx
即sin2x-sinx+1＞sin2θ恒成立
（sin2x-sinx+1）min=
∴sin2θ＜
-＜sinθ＜θ∈（-，）
∴θ∈（-，）（13分）解析分析：首先将函数化简（1）根据函数是奇函数求出a的值，然后有正弦函数求出值域；（2）写出函数f?（wx）的式子，然后根据正弦函数的单调性求出x的范围，进而根据区间[-，]的增函数，求出w的取值范围；（3）首先求出4+f?（x+θ）f?（x-θ）并化简和求出最小值，再利用sin2θ＜，求出结果．点评：本题考查了正弦函数的单调性和奇偶性以及不等式恒成立问题，对于不等式恒成立问题转化成求函数最值问题即可．属于中档题．